TEOREMA DEL RESTO

También te quiero contar…

EL TEOREMA DEL RESTO:

El resto de la división de un polinomio P(x), entre un polinomio de la forma (x-a) es el valor numérico de dicho polinomio para el valor x=a

Demostración:

Teniendo en cuenta la prueba de la división:

D=d.c+r

Aplicándola a los polinomios quedaría expresado de la siguiente manera

P(x)= C(x). (x-a) + R

Donde C(x) es el cociente y R el resto.

El valor  numérico de P(x), para x=a será:

P(a)= C(a). (a-a) + R

(a-a)= 0       por tanto     C(a). 0= 0

De ahí que P(a)= 0+R

P(a)=R -> esto es lo que queríamos demostrar

Ejemplo:

 

Calculamos el valor numérico del polinomio para x=3

Por tanto:

 

Ahora comprobamos la solución de esta división de polinomios por Ruffini:

 

Por tanto, llegamos a la conclusión de que hemos obtenido el mismo resultado. Así pues, se cumple el teorema del resto