TEOREMA DEL FACTOR

Siguiendo con la división de polinomios…

Vamos a fijarnos en un caso concreto de división de polinomio, cuando el resto de la división es cero, es decir, se trata de una división exacta.

 

 

Para estos casos es válido el siguiente teorema:

TEOREMA DEL FACTOR

Un polinomio P(x) tiene como factor x-a, o es divisible por el monomio x-a, si el valor numérico de dicho polinomio para x=a es cero

 

El polinomio P(x) puede expresarse, suiguiendo la regla de la división D=d.c+r

 

Al valor x=a se le llama raíz de P(x). Las raíces de un polinomio son los valores que anulan el polinomio

 

 

 

El teorema del factor sirve para encontrar os factores de un polinomio. Es un caso especial del teorema del resto

Establece que un polinomio P(x) tiene un factor (x-k) si y sólo si k es una raíz de P(x), es decir, que P(k)=0

EJEMPLO:

(x⁶ -1) : (x+1)

(x⁶ -1) es divisible por (x+1) si y sólo si p(x= -1) =0

P(-1)= (-1)  -1=0

(x+1) es un factor