domingo, 20 de diciembre de 2015

EJERCICIO 4 EXAMEN PARA CASA

4-. Resuelve el triángulo DEN sabiendo que ABCDE es un pentágono regular, M es el punto medio del radio, en el 
eje OX, de la circunferencia circunscrita a dicho pentágono y que tomamos como unidad de medida, N es un punto en el eje OX tal que DM = NM. Utiliza WIRIS para realizar los cálculos paso a paso y dibuja la figura con la solución utilizando GEOGEBRA. Guarda en tu carpeta de trabajo los correspondientes archivos.
He supuesto que el radio de la circunferencia r=1
 
 
 
 
 
 
 
SOLUCIÓN CON GEOGEBRA
 
 
 
 
 

EJERCICIO 3 EXAMEN PARA CASA


3-. Una barra de longitud constante AB se desliza sobre una semicircunferencia, de modo que sus extremos A y B están siempre sobre la semicircunferencia. En cada posición de la barra proyectamos los extremos de la misma sobre el diámetro de la semicircunferencia y construimos el triángulo de vértices MPR, siendo M el punto medio de la barra. ¿Cómo evoluciona este  triángulo?


a)Elabora una construcción dinámica con GEOGEBRA que permita ver dicha evolución.

 
 
 
 
b) Demuestra, utilizando el teorema de Tales, que el triángulo MPR es isósceles.
 
 

REFLEXIÓN


Hoy te quiero contar…

Nuestro profesor nos propuso comentar y reflexionar sobre el siguiente vídeo:     http://naukas.com/2013/05/22/por-que-se-sincronizan-los-metronomos    
 
¿Por qué se sincronizan los metrónomos?
Si colocas 32 metrónomos sobre una superficie móvil y los pones a funcionar desincronizados entre ellos, algo realmente interesante e hipnotizador sucede. Todos los metrónomos terminarán sincronizándose.
 La energía del movimiento de uno de los metrónomos afecta al movimiento de todos los demás metrónomos de su alrededor, mientras que la energía del movimiento de todos los demás metrónomos afecta al movimiento de nuestro metrónomo original. Toda esta comunicación ínter-metrónomo es facilitada por la tabla sobre la que descansan, que hace las funciones de intermediario energético entre todos los metrónomos colocados sobre ella.                      
 
 
 
Esto es lo que opino yo:       

En sentido metafórico pero a la vez real, todos y cada uno de nosotros somos un auténtico metrónomo entre otros muchos.

Nos podemos encontrar antes dos situaciones diferentes: por un lado, cada uno aportando nuestras propias ideas, nos vamos adaptando al buen ritmo del grupo y así nos enriquecemos todos. O por el contrario, habrá otras ocasiones donde interese que cada cual siga sus propias ideas sin dejar llevarse por los demás

¿Cuál de las dos opciones es la mejor?

Pienso que no se trata de elegir una opción u otra  de forma permanente, sino de decantarnos por una de las dos en función de la situación, de las circunstancias…

Por tanto debemos ser lo suficientemente responsables antes de tomar una decisión. A partir de ahí afrontar las consecuencias

EJERCICIO 2 EXAMEN PARA CASA

 
2.- Se quiere reconstruir la ubicación y las dimensiones de un claustro de forma cuadrada desaparecido y del que se ha encontrado su pozo. Se tienen dudas de la ubicación del pozo en relación al claustro pero se sabe que dicho pozo distaba 30, 40 y 50 m de las esquinas del claustro. Utiliza WIRIS para realizar los cálculos paso a paso y dibuja la solución con GEOGEBRA. Guarda en tu carpeta de trabajo los correspondientes archivos.
 
 
 
 
 

EJERCICIO 1 EXAMEN PARA CASA

 
 1.- Definición de incentro de un triángulo. Calcula, paso a paso, utilizando WIRIS, el área de la región plana comprendida entre la circunferencia inscrita y la circunferencia circunscrita al triángulo isósceles cuyos lados iguales miden 3 unidades y el ángulo comprendido entre dichos lados mide 0’5 radianes. ¿Dicha región es una corona circular? Razona tu respuesta. Dibuja dicha región utilizando GEOGEBRA y PAINT
 
 
El Incentro es el punto en el que se cortan las tres bisectrices de los ángulos internos del triángulo, y es el centro de la circunferencia inscrita en el triángulo 
 
 


Para hallar el radio de la circunferencia grande, calculo primero su diámetro. Para ello trazo la bisectriz del ángulo que mide 28.64° obteniéndose así dos ángulos iguales de 14.32°.

 
 
 
 
Ahora me fijo en el triángulo EDC , es un triángulo rectángulo.

 
Voy a calcular la distancia entre D y D’, lo necesito para hallar el radio de la circunferencia inscrita
 
Ahora calculo el área de la circunferencia inscrita, para ello necesito calcular su radio. Tengo en cuenta el siguiente triángulo:
 
 
 
75,68 / 2 -> 37, 84°
Siendo 37,84° = (37,84° . π) / 180° rad
 
 
NO es una corona circular ya que las dos circunferencias no tienen el mismo centro (no son concéntricas)
 
 
 
 
 
 
 

 

lunes, 14 de diciembre de 2015

TEOREMAS DE ADICIÓN

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 


 
cos 2 a = 2 cos²  a – 1
cos 2 a = 1 – 2 sen ²  a

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

EXPRESIONES DEL ÁREA DE UN TRIÁNGULO




EXPRESIONES DEL ÁREA DE UN TRIÁNGULO

 

Nos fijamos en el triángulo rayado y sobre él aplicamos la fórmula del seno del ángulo A

sen A = h/b    (h->cateto opuesto,   b->hipotenusa)



Despejamos la altura:
h = b . sen A
Ahora, en la fórmula del área sustituimos la altura por su valor.
 
 
 
El área de un triángulo es un medio del producto de dos de sus lados por el seno del ángulo comprendido entre ambos lados.
 
 
 


 




 

domingo, 13 de diciembre de 2015

SUGERENCIAS DE VISITANTES


Atendiendo al comentario que me hizo un usuario, respondo a su demanda, como ya he dicho, espero servir de ayuda.

 
 
¡OJO! La solución aquí sería 10 elevado a 2, es decir, 100
 
 
 
 
 
 
 
 

EJERCICIOS TRIGONOMETRÍA (TEMA 4) IV


18.-  En la figura aparece dibujado un faro de 50 m de altura situado sobre un promontorio. Sabiendo que las respectivas distancias desde los extremos superior e inferior del faro a un barco son de 85 y 65 m, halla la altura del promontorio.

 
 
24.- Desde dos puntos A y B situados en la misma orilla de un río y distantes entre sí 80m , se observa el punto C, situado en la orilla opuesta, bajo ángulos de 60° y 45°, respectivamente.
Calcula las distancias desde los puntos A y B hasta C
 

EJERCICIOS LIBRO (TEMA 4) III

 
13.- Simplifica las siguientes expresiones trigonométricas:
 
 
 
 
 
 
 
14.- Relacionándolos con ángulos del primer cuadrante, halla el seno, el coseno y la tangente de 330° , 1320° , 3π/4 y –π/3