CÓMO FACTORIZAR UN POLINOMIO

Hoy te quiero contar…

LAS FORMAS DE FACTORIZAR UN POLINOMIO:

Factorizar: expresar un número o una expresión algebraica como producto de factores primos que, al multiplicarlos, dan como resultado dicho número o expresión.

Para descomponer en factores un polinomio seguimos los siguientes pasos:

1-    Sacamos factor común si se puede

2-    Si no, comprobamos si es una ecuación de segundo grado

3-    Y si no es una ecuación de segundo grado, hacemos Ruffini

 

Paso a explicarlo, ayudándome de un ejemplo: parto del siguiente polinomio

 

1-    Sacamos factor común

Vemos que todos los términos del polinomio tienen x, por tanto x es el factor común a todos ellos.

Para comprobar podemos efectuar el producto y si está bien hecho obtenemos el polinomio del cual hemos partido

 

2-    Aplicamos Ruffini  para el polinomio que nos ha quedado

Después de sacar x, factor común, el polinomio que nos queda es el siguiente, le llamamos Q(x)

 

Buscamos los divisores del término independiente, que en este caso es 12

*divisores de 12:  ±1, ±2, ±3, ±4, ±6, ±12

 

Sustituimos la X del polinomio por estos valores, de menos a mayor: ±1, ±2 etc

Para x=1

Q(1)= 1-9+4+12 = 8

Como 8 ≠ 0   x=1 no es un factor

Para = -1

 

Q(-1)= 1-9-4+12 = 0

Como Q(-1)= 0    x= -1 da un factor -> (x+1)

 

Hacemos Ruffini para los valores de x que nos han dado 0

a)    Hacemos Ruffini para x=  -1

 

b)    Seguimos haciendo Ruffini para el cociente obtenido

 

 

 

Por tanto el polinomio inicial puede expresarse:

 

 

3-    Ecuación de segundo grado para el polinomio del cociente obtenido: x²+x-6

Cuando queda un polinomio de segundo grado lo mejor es resolver la ecuación de segundo grado.

Los factores son las soluciones cambiadas de signo

 

 

Por tanto

Podría tratarse de una expresión notable, en este caso, no hace falta hacer la ecuación

 

4-    Escribimos el polinomio original factorizado:

 

Un polinomio puede tener tantos factores como su grado, en este caso 5

 

5-    Raíces del polinomio:

Son los valores para los cuales el valor numérico del polinomio no da 0

En el ejemplo serían: 0, -1, 2 y -3