RADICALES, CONTINUACIÓN

 

Hoy te quiero contar…

Un poquito más sobre los radicales.

RADICALES EQUIVALENTES:

Dos o más radicales se dicen equivalentes si las fracciones de los exponentes de las potencias asociadas son equivalentes.

 

 

Si tenemos  un radical se pueden obtener infinitos radicales semejantes, multiplicando o dividiendo el exponente del radicando y el índice de la raíz por un mismo número.  Si se multiplica se llama amplificar y si se divide se llama simplificar (el radical)

 

 

 

 

 

Un radical es irreducible cuando la fracción de la potencia asociada es irreducible, no se puede simplificar más.

 

 

 

 

 

SIMPLIFICACIÓN DE RADICALES:

En la simplificación de radicales  es muy útil el concepto de radical equivalente (ya explicado)

-CÁLCULO DE RAÍCES:

Para calcular la raíz n-ésima de un número, primero se factoriza y se escribe el número como producto de potencias; luego se extraen todos los factores.

Si todos los exponentes del radicando son múltiplos del índice, la raíz es exacta.

 

 

 

 

 

-REDUCCIÓN A ÍNDICE COMÚN:

Reducir a índice común dos o más radicales es encontrar radicales equivalentes a los dados que tengan el mismo índice.

El índice común es cualquier múltiplo del m.c.m (mínimo común múltiplo) de los índices.

Ejemplo:

 

 

OPERACIONES CON RADICALES:

Para operar con radicales, podemos poner éstos en forma de potencia, y utilizar las propiedades de las potencias.

-POTENCIAS DE EXPONENTE NATURAL:

*Definición:  el producto a.a.a.a.a tiene sus cinco factores iguales. Este producto se puede expresar de forma abreviada como a⁵

a⁵    se llama potencia, y al factor a, base.

El número de veces que se repite el factor se llama exponente.

La potencia a ⁿ (n>1), es el producto de n factores iguales a la base:

  a ⁿ = a.a.a….a (n veces)         

 

*Propiedades:

-El producto de dos potencias de la misma base es otra potencia que tiene por base la misma y por exponente la suma de los exponentes

 

 

 

 

-El cociente de dos potencias de la misma base es otra potencia que tiene por base la misma y por exponente la diferencia de los exponentes

 

 

 

 

 

-El producto de dos potencias con el mismo exponente es otra potencia que tiene por base el producto de las bases y por exponente el mismo.

 

 

 

 

-El cociente de dos potencias con el mismo exponente es otra que tiene por base el cociente de las bases y por exponente el mismo

 

 

 

-La potencia de una potencia es otra potencia que tiene por base la misma y por exponente el producto de los exponentes.

 

 

 

-POTENCIAS DE EXPONENTE ENTERO:

*Definición:

a ⁿ =  a.a.a…..a (n>1)

a ¹ = a

a ⁰ = 1

a ^–m = 1/a ^m   (m>0)                           a ^–m/n  =1/a ^m/n

Sus propiedades son las mismas que las de las potencias de exponente natural

Para operar con radicales también podemos mantener los radicales y utilizar sus propiedades

-PROPIEDADES DE LOS RADICALES:

*Para radicales de igual índice

1º El producto de dos radicales del mismo índice es otro radical que tiene por índice el índice común y por radicando el producto de los radicandos

 

 

2º El cociente de dos radicales del mismo índice es otro radical que tiene por índice el índice común, y por radicando el cociente de los radicandos

 

 

 

 

3º La potencia de una raíz es otra raíz que tiene por índice el mismo, y por radicando la potencia del radicando

 

 

 

4º La raíz de una raíz es otra raíz que tiene por índice el producto de los índices, y por radicando el mismo

 

*Para radicales de distinto índice:

Para multiplicar o dividir radicales con distinto índice podemos operar de dos formas:

1º Transformando los radicales en potencias de exponente fraccionario

 

 

 

2º Hallando los radicales equivalentes a los dados con igual índice y aplicando las propiedades de los radicales de igual índice