PROPOSICIONES

 

 

Hoy te quiero contar…

Como llevamos viendo en clase casi desde el primer día, os voy a explicar lo que entiendo como proposición; una expresión algebraica que puede acarrear exclusivamente dos valores:

Aunque nunca puede ser ambas a la vez.                                  

Quizás para algunos el término “expresión algebraica” sea nuevo. No os preocupéis, paso a explicarlo; es una combinación de letras, números y signos de operaciones. Las letras suelen representar cantidades desconocidas y se denominan variables o incógnitas. Las expresiones algebraicas nos permiten traducir al lenguaje matemático expresiones del lenguaje habitual.

EJEMPLO:  5X – 7 = 2X + 2

-PROPOSICIÓN DIRECTA

p -> q

Ejemplo: La suma de 2 números enteros impares es otro número entero par

Demostración:

Considero 2n -> un número par

Siendo n -> un número entero cualquiera

Número impar = 2n + 1

(2n + 1) + (2m + 1)

Siendo tanto n como m, distintos números enteros

(2n + 1) + (2m + 1)= 2n + 2m + 1+1= 2n + 2m + 2= 2(n + m + 1)

Aquí n + m + 1 -> es un número entero

n + m + 1 = k siendo k un número entero

2 (n + m + 1)= 2k -> número par

 

-PROPOSICIÓN CONTRARIA

no p -> no q

Ejemplo: La suma de 2 números no impares es otro número no par.

Demostración:

Es decir: la suma de 2 números pares es otro número impar.

2n -> par                         2n + 2m= 2(n+m)

2m -> par

Si n + m= k    2(n + m)= 2k -> otro número par

Esta proposición es falsa

 

-PROPOSICIÓN RECÍPROCA

q -> p

Ejemplo: Un número es par si está formado por la suma de 2 números enteros impares         

Demostración:

2n -> número par

2n + 1 -> número impar

          2m + 1 -> otro número impar

          2n= (2n + 1) + (2m + 1)

          2n= 2n + 2m + 2

           n= n + m + 1 -> falso, porque la suma de 2 números pares también es un número par

-PROPOSICIÓN CONTRA RECÍPROCA

no q -> no p

Ejemplo:  Un número entero no par está formado por la suma de 2 números enteros  no impares

              Demostración:

              Es decir: un número entero impar está formado por la suma de 2 números enteros    pares

Número entero impar -> 2n + 1

Números enteros pares -2n      siendo n y m números enteros cualquiera

                                           -2m     

2n + 1= 2n + 2m

2n + 1= 2(n + m)

Si n + m = k -> otro número entero

2n + 1= 2k -> falso