OPERANDO CON NÚMEROS COMPLEJOS

Hoy te quiero contar…

Así terminamos la teoría del tema 6, Números Complejos

RADICACIÓN DE COMPLEJOS EN FORMA POLAR

Calcular las raíces de un número complejo en forma binómica resulta aburrido. Por eso para calcularlo usamos la forma polar

Por tanto, para calcular las raíces n-ésimas de un número complejo z, lo primero que hacemos es ponerlo en forma polar:    z = mα

 

 

Observamos que un número complejo z = mα :

-Tiene n raíces n-ésimas

-Todas las raíces tienen el mismo módulo

 

 

por tanto, sus respectivos afijos estarán en una circunferencia de radio el módulo común.

-Los afijos de las raíces n-ésimas de z son los vértices de un polígono regular de n lados

EJEMPLO:

Calcula:

 

 

 

 

 

 

 

ECUACIONES CON NÚMEROS COMPLEJOS:

Las ecuaciones algebraicas pueden tener soluciones reales o complejas

El número de soluciones de cualquier ecuación algebraica coincide con el grado de dicha ecuación

Fue Gauss quien lo demostró por primera vez en 1799 y recibe el nombre de “TEOREMA FUNDAMENTAL DEL ÁLGEBRA”

Toda ecuación algebraica de grado n con coeficientes reales o complejos

 

Tiene n raíces o soluciones en el conjunto de los números complejos.

 

EJEMPLO:

Resuelve la ecuación: