MÁS EJERCICIOS TEMA 6

4-.Sabiendo que u= 3 -4i, v=-3i, w=1-i , calcula:

a)    u²

 

u²= (3 – 4i) ∙ (3 – 4i)=

= 3∙3 + 4² ∙ i² + 3 (-4i) -3∙4i  =

= 9 – 16 – 12i -12i  =

= -7 -24i

 

b)   w³

 

w³ = (1-i) ³ =

= (1-i – i + i²) ∙ (1 – i)=

= (1 – 2i – 1) ∙ (1 – i)=

= (-2i) ∙ (1 –i) =

= -2i + 2i² =

= -2i -2 =

= -2 -2i

 

c)    (u – v) ²

 

(u – v) ² = (3 – 4i) – (-3i)

(3 – 0) + [-4 – (-3)] i =

= 3 + (-4 + 3) i =

= 3 + (-1) i =

= 3 - i

 

d)   ( u + v) ³ / w²

 

[(3 – 4i) + (-3i)]³ / (1-i)² =

=[ (3 + 0) + ((-4) + (-3))i]³ / (1-i² - i - i) =

=[3 + (-7i)]³ / (1 + i² - i – i) =

=(3 – 7i)³ / 1 – 1 – 2i  =

=(3 – 7i) ³ / -2i   =

=[(3- 7i)  (3 – 7i)] (3-7i) / -2i =

=[9 – 21i – 21i + 49i²] (3-7i) / -2i =

= (9 – 42i – 49) (3 – 7i) / -2i =

= (-40 – 42i) (3 – 7i) / -2i =

= -120/  -2i  + 294i ²/  -2i  + 280i/  -2i  – 126i /  -2i  =

= -120 /  -2i – 294/  -2i + 154i/  -2i =

= -414 /  -2i + 154i /  -2i =

= 207 /  -i + 77i/  -i =

= 77i /  -i + 207/  -i =

 

 

Realizo el cociente de números complejos, parto de:

 

207 /  -i + 77i/  -i =

=(207 + 77i) i / -i (+i) =

= 207i / -i² + 77i² / -i²  =

= 207i – 77 =

= -77 + 207i

 

8-.Representa en el plano complejo los siguientes números complejos:

3 + 2i, 5 – 7i, 8i, 3, -2 + 3i, 5 -5i

Z = 3 +2i     su afijo   P (3,2)

Z = 5 -7i     su afijo    P (5, -7)

Z = 8i          su afijo    P (0, 8)

Z = 3           su afijo    P (3,0)

Z = -2 + 3i    su afijo   P(-2, 3)

Z = 5 – 5i     su afijo   P (5, -5)