miércoles, 24 de febrero de 2016

SUCESIONES, TEMA 9


Hoy te quiero contar…
Empezamos un nuevo tema!

SUCESIÓN:

Es una secuencia de  números reales, ordenados uno detrás de otro.

                   a1, a2, a3 ,..., an

Ejemplo:       3, 6, 9,..., 3n

Los números a1, a2 , a3 , ...; se llaman términos de la sucesión.

El subíndice indica el lugar que el término ocupa en la sucesión.

El término general es an es un criterio que nos permite determinar cualquier término de la sucesión.

En base a la definición podemos afirmar que una sucesión es una función real de variable natural.
 
 
 
Ejemplo:
Dado el término general      an = 2n-1  calculamos los términos de la sucesión.
   a1= 2 ·1 - 1 = 1
   a2= 2 ·2 - 1 = 3
   a3= 2 ·3 - 1 = 5
   a4= 2 ·4 - 1 = 7
Por tanto, la sucesión sería:   1, 3, 5, 7,..., 2n-1
FORMAS DE EXPRESAR  LAS  SUCESIONES
Existen diferentes maneras de expresar una sucesión. Las  más comunes  son las  siguientes:
Descripción  de  sus  términos:
Cuando  conocemos una propiedad que caracteriza a cada uno de los términos.
Pero no todas las sucesiones tienen término  general.
Ejemplo: la sucesión de los números primos.
         ( an ) =     2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23,...
 
Expresión del término general:
Cuando conocemos la fórmula de un término cualquiera o término general. A partir de ella se puede conocer cualquier término de la sucesión
 

 
 
 
Ley de recurrencia:
Cuando conocemos la relación entre cualquier término y los anteriores
Ejemplo:
Una sucesión cuyo primer término es 2, sabiendo que cada término es el cuadrado del anterior.
    2, 4, 16, ...
Sucesión de Fibonacci:
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, ...
Los dos primeros términos son unos y los demás se obtienen sumando los dos términos anteriores.
 
 
 

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