EJERCICIOS TEMA 6

1-. Calcula las siguientes sumas y diferencias.

a)    (-3 + 2i) + (4 – 3i)

[(-3) + 4]  + [2+ (-3)] i =  1-i

 

b)   (1 + 5i) + (2-2i)

(1+2) + [5 + (-2)] i =   3+3i

 

c)    (-2 + 3i) – (3 – 4i)

[(-2) - 3] + [3 – (-4)] i =   -5 + 7i

 

d)   (3 – 7i) – ( -2 + 2i)

[3 – (-2)] + [(-7) - 2] i =   5 – 9i

 

e)   3i – (-6 + 2i)

(0 + 3i) – (-6 + 2i) = [0 – (-6) ] + (3 -2) i =   6 + i

 

 

f)    5 + (-2 + i)

( 5 + 0i) + ( -2 + i) = [5 + (-2) ] + (0 + 1) i =   3 + i  

 

2-. Halla estos productos y cocientes

a) (3 + 2i) ∙ (-2 + 4i)

     [3 ∙(-2) + (2∙4) i ²] + [3 ∙ 4i + (-2) ∙ (2i)] = (-6 -8) + (12 – 4) i=

= -14 + 8i
  

b) 2 + 5i / 3 – 4i

   (2 + 5i) ∙ (3 + 4i) / (3 – 4i) ∙ (3 + 4i) = 

 = (2 ∙ 3 + 5∙ 4i²) + (2∙4 + 5∙3) i/ 3² + 4²       =

= 6 + 20i² + 8i + 15i / 9 + 16 =

= 6 – 20 + 23i / 25  =

= -14/25  +   23/25 i

c) (2 + i) ∙ (-2 –i)

   [2 ∙(-2) – (1) ∙ (-1)] + [2 (-1) + 1 ∙ (-2)] i =

  = (-4 + 1) + (-2 -2) I = -3 -4i

d) 1 -3i / 1 + 3i

   (1 -3i) ∙ (1 -3i) / (1 + 3i) ∙ (1 -3i) =

= (1∙ 1 + 3 ∙ 3 ∙ i²) + [1 ∙ (-3) + 1 (-3)] i / 1 – (3²) ∙ i² =

=[1∙1 + (-3) ∙ (-3) ∙ i²] + [1 ∙ (-3) + 1 (-3)] i / 1 – (3²) ∙ i² =

= (1 – 9) + ( -3 -3) i / 1 + 9 =

= -8 -6i / 10

= -4 -3i/ 5

= -4/5  - 3/5i

 

 

 

e) (1 – 3i) ∙ (1 + 3i) =

 = [1∙ 1 + (-3) ∙ (3) ∙ i²] + [1∙3 + 1 ∙ (-3)] i =

= (1 + 9) + (3 – 3) i = 10 + 0i = 10

f) -1 + 5i / -3 + i =

= (-1 + 5i) ∙ (-3 –i) / (-3 + i) ∙ (-3 –i) =

=(-1) (-3) + 5 ∙ (-1) ∙ i² + [(-1) (-1) + 5 ∙ (-3)] i / (-3) ² + 1² =

= (+3 +5) + (+1 -15) i/ 9 + 1 =

= 8 – 14i / 10

= 4 – 7i / 5 =

= 4/5 – 7/5 i