REDUCCIÓN DE UN ÁNGULO AL PRIMER GIRO Y AL PRIMER CUADRANTE

En la circunferencia trigonométrica no solamente caben los ángulos comprendidos entre 0° y 360°, sino que se pueden considerar ángulos superiores a 360°, así como también valores negativos.

Sin embargo, cuando un ángulo es menor de 0° o mayor de 360°, se puede reducir al primer giro, lo que supone encontrar un ángulo comprendido entre 0° y 360°, cuyas líneas trigonométricas coincidan con las del ángulo considerado.

Para reducir un ángulo al primer giro, basta sumarle o restarle el número exacto de vueltas.

 

                                             

                                                                                             

 

 

 

Si observamos las figuras, vemos que los radios vectores correspondientes a los ángulos  α , 360° +  α   y 1440° + α interceptan el mismo punto en la circunferencia. En este caso decimos que los ángulos  son equivalentes 

Lo expresamos así:

 

 

Las razones trigonométricas de ángulos equivalentes coinciden

Dos ángulos   α,    k ∙360° + α  que difieren en un número entero de vueltas, son equivalentes:

 

Y coinciden sus razones trigonométricas

EJEMPLO:

Dado un ángulo k ∙ 360° + α , hallamos su ángulo equivalente

 

 

 

¡OJO!

En la división de ángulos, no se puede tachar ceros comunes al dividendo y al divisor, porque aunque obtenemos el mismo cociente, el resto es diferente